Применение дифференциальной теории игр в моделях торговых отношений Великобритании с Португалией и России с Белоруссией

Статья включает анализ современного состояния теории дифференциальных игр, базируемой на принципе максимума академика Л. С. Понтрягина. Исследованы оптимальное решение конфликтных, но не (строго) аналитических игр, и вопрос о единственности оптимального решения. Автор составляет и анализирует систему из четырех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами, причем их (динамическая) вариация ведет к улучшению последовательных приближений точного решения, нахождение которого весьма проблематично. Статья включает несколько примеров: модель боевых действий при определенном арсенале и разбор двух неантагонистических игр - динамической модели торговли между Великобританией и Португалией, а также между Россией и Белоруссией.В статье показано, как из простейших задач классического вариационного исчисления возникает задача дифференциальной экономико-математической игры. Исследованы достаточные условия максимума Понтрягина-Мангасариана и их приложения к исследованию экономических задач. Показан переход к изучению непрерывно-дифференциальной игры международной торговли. Исследованы возможные стратегии пове-дения игроков в неантогонистических (позиционных) играх. Проблема отсутствия статистической информации (базы) сведена к исследованию не абсолютных, а относительных значений фазовых переменных, что гарантируется устойчивой структурой соответствующей экономико-статистической модели. Выводы могут быть полезны для студентов старших курсов и аспирантов экономико-математического профиля. Реализация предложенных автором разработок предполагает наличие весомой базы экономико-статистических (экспериментальных) данных и акцентирования соответствующего лица, принимающего решение. Для практики анализа и прогнозирования результаты статьи могут оказаться полезными.

дифференциальные игры, антагонистические игры, неантагонистические игры, коалиционные игры, динамические игры, торговые отношения

1. Беллман, Р. Динамическое программирование / Р. Белман. - М. : Иностранная литература, 1960. - 232 с.

2. Вайсброд, Э. М. Введение в дифференциальные игры нескольких лиц и их приложения / Э. М. Вайсброд, В. И. Жуковский. - М. : Советское радио, 1980. - 304 с.

3. Рокафеллар, Т. Выпуклый анализ / Т. Рокафеллар. - М. : Мир, 1973. - 472 с.

4. Kamien, M. I., Schwartz N. I. Dynamic Optimization: the Calculus of Variations and Optimal Control in Economics and Management. Amsterdam, North-Holland, 1991.

5. Leonard, D., Van Long, N. Optimal Control Theory and Static Optimization in Economics. Cambridge, Cambridge University Press, 1992.

6. Seierstad, A., Sydseter, K. Optimal Control Theory with Economic Applications. Amsterdam, North-Holland, 1987.