Статья включает анализ современного состояния теории дифференциальных игр, базируемой на принципе максимума академика Л. С. Понтрягина. Исследованы оптимальное решение конфликтных, но не (строго) аналитических игр, и вопрос о единственности оптимального решения. Автор составляет и анализирует систему из четырех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами, причем их (динамическая) вариация ведет к улучшению последовательных приближений точного решения, нахождение которого весьма проблематично. Статья включает несколько примеров: модель боевых действий при определенном арсенале и разбор двух неантагонистических игр - динамической модели торговли между Великобританией и Португалией, а также между Россией и Белоруссией.В статье показано, как из простейших задач классического вариационного исчисления возникает задача дифференциальной экономико-математической игры. Исследованы достаточные условия максимума Понтрягина-Мангасариана и их приложения к исследованию экономических задач. Показан переход к изучению непрерывно-дифференциальной игры международной торговли. Исследованы возможные стратегии пове-дения игроков в неантогонистических (позиционных) играх. Проблема отсутствия статистической информации (базы) сведена к исследованию не абсолютных, а относительных значений фазовых переменных, что гарантируется устойчивой структурой соответствующей экономико-статистической модели. Выводы могут быть полезны для студентов старших курсов и аспирантов экономико-математического профиля. Реализация предложенных автором разработок предполагает наличие весомой базы экономико-статистических (экспериментальных) данных и акцентирования соответствующего лица, принимающего решение. Для практики анализа и прогнозирования результаты статьи могут оказаться полезными.
The article includes the analysis of the current state of differential games theory based on the maximum principle of academician L. S. Pontryagin. The optimal solution of conflict, but not (strictly) analytical games and the question of the uniqueness of the optimal solution are investigated. The author composes and analyzes a system of four nonlinear ordinary differential equations with parameters, and their (dynamic) variation leads to the improvement of successive approximations of the exact solution, the finding of which is very problematic. The article includes several examples: the model of military operations with a certain arsenal and the analysis of two non-antagonistic games - the dynamic model of trade between Great Britain and Portugal, as well as between Russia and Belarus.The article shows how the problem of differential economic-mathematical game arises from the simplest problems of classical variational calculus. Sufficient conditions for the PontryaginMangasarian maximum and their applications to the study of economic problems are investigated. The transition to the study of the continuously differential game of international trade is shown. Possible strategies of players’ behavior in non-antagonistic (positional) games are investigated. The problem of the lack of statistical information (base) is reduced to the study of not absolute, but relative values of phase variables, which is guaranteed by the stable structure of the corresponding economic and statistical model. The conclusions can be useful for undergraduate and postgraduate students of economic and mathematical profile. The implementation of the proposed development of the author assumes the existence of a strong base of economic-statistical (experimental) data and the emphasis of the relevant decision-maker. The results of the article can be useful for the practice of analysis and forecasting.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.